根据《中华人民共和国法官法》第十五条的规定,法官 不允许兼任人民代表大会常务委员会的组成人员,不得兼任行政机关、检察机关以及企业、事业单位和其他营利性组织的职务,也不得兼任律师、仲裁员和公证员。因此,法官不能兼职上述职务。
然而,法官在满足一定条件下,可以兼职从事教学、研究工作。具体而言,法官经过批准可以在高等学校、科研院所兼职从事教学、研究工作。但这一规定在后续的法律修订中已被删除。
综上所述,法官不能兼职与司法公正性相冲突的职务,如律师、仲裁员和公证员,但在特定条件下可以兼职从事教学和研究工作。需要注意的是,法律对此的规定可能会有所更新,建议在具体实践中参照最新的法律法规。